Физика Кинематика примеры решения задач

Динамика движения твердого тела.

При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым траекториям и в любой момент времени имеют одинаковые кинематические характеристики. Поэтому для описания движения центра масс можно использовать второй закон Ньютона так же, как это рекомендовалось в предыдущем разделе.

Для описания движения твердого тела, имеющего закрепленную ось (Z), применяется основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

Izb = Nz . (3.1)

Здесь Iz – момент инерции твердого тела относительно оси Z, b – угловое ускорение и Nz – суммарный момент внешних сил относительно той же оси вращения. Записанный закон является аналогом второго закона Ньютона, но для вращательного движения. Расшифруем величины, входящие в этот закон.

Моментом инерции материальной точки относительно оси Z называется величина

DIz = Dmr2, (3.2)

где Dm – масса материальной точки, r – ее расстояние от оси. Момент инерции – аддитивная величина.

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется сумма моментов инерции материальных точек, на которые можно разбить это тело:

Iz =  (3.3)

В ряде случаев для вычисления моментов инерции тел оказывается полезной теорема «о параллельных осях» (теорема Гюйгенса-Штейнера). Ее содержание состоит в следующем: если известен момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс Ic, то момент инерции относительно любой параллельной оси Z равен 

Iz = Ic + md2, (3.4)

где m – масса тела, а d – расстояние между осями.

Для однородных тел вращения момент инерции относительно оси симметрии Z удобно вычислять с помощью формулы:

  Iz = . (3.5)

Здесь r – плотность тела; r(z) – уравнение его образующей тела вращения от координаты z вдоль оси симметрии. Эта зависимость определяется формой тела. Интеграл вычисляется вдоль оси тела в пределах его высоты h.

 


Электростатика примеры решения задач