Физика Кинематика примеры решения задач

Примеры решения задач

Найти напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным тонким стержнем 5длиной 2a на рас-стоянии R от его середины. Плотность заряда на стержне l > 0.

Решение.

В этом примере воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей и разобьём стержень на малые элементы dx (dx << R). Из точки А они представляются точечными зарядами величиной dq = ldx.

Напряженность электрического поля, создаваемого в точке А только этим элементом стержня определяется соотношением

.

При интегрировании вдоль стержня (L) для определения результирующей напряженности Е, очевидно, будут складываться векторы dE различного направления. Разобьем эти векторы на две компоненты dE^ и dE||, тогда

.

В силу симметрии задачи сумма векторов dE|| от всех участков стержня равна нулю, и задача существенно упрощается:

.

Так как теперь складываются только сонаправленные векторы dE^, то можно перейти к суммированию их модулей:

. (*)

Для интегрирования удобно перейти к одной переменной –углу a. Выразим для этого координату элемента стержня:

x = Rtga.

Отсюда: .

Подставляя в (*) , получаем:

,

где , отсюда окончательно:

.

Если стержень очень длинный (“бесконечный”, ), то:

. (6.7)

 


Электростатика примеры решения задач