Физика Кинематика примеры решения задач

Потенциал. Электроёмкость.

Электростатическое поле является потенциальным, т.е. работа при перемещении пробного заряда q0 в этом поле не зависит от траектории и определяется лишь начальным (1) и конечным (2) положением заряда. Её можно выразить через координаты начальной и конечной точек траектории. Это делается с помощью разности потенциалов j1 – j2:

A12 = q0×(j1 – j2). (7.1)

Откуда

Dj = (j2 - j1) = - =  = - = . (7.2) Последнее равенство дает связь между напряженностью поля Е и потенциалом j :

E = – gradj. (7.3)

Знак “ – “ отражает тот факт, что напряженность поля Е направлена в сторону убывания потенциала j.

Потенциал поля точечного заряда.

Потенциал, как и потенциальная энергия, определён с точностью до произвольной постоянной. Чаще всего (но не всегда) его определяют по отношению к бесконечно удаленной точке, потенциал которой считают равным нулю. В этом случае для расчёта потенциала точки поля 1 получим:

j1 =. (7.4)

Поскольку поле точечного заряда сферически симметрично, а интеграл (7.4) не зависит от формы траектории, интегрирование удобно вести вдоль радиального направления. Тогда интеграл (7.4) превращается в определенный по переменной r (расстояние от заряда – источника поля):

j(r) =  ==. (7.5)

Здесь q – величина точечного заряда, создающего поле с напряженностью Е(r) = .

При этом потенциал нормирован как раз так, что j ® 0, когда r ® ¥. Так можно сделать для поля заряженных тел конечных размеров. Для модельных задач о поле бесконечной плоской системы зарядов j ® ¥ при r ® ¥, и необходима иная нормировка.

 


Электростатика примеры решения задач