Контрольная по математике. Вычисление пределов и функций

Векторная алгебра
и аналитическая геометрия
Практикум по решению задач
Математика примеры решения задач
Контрольная по математике
Элементы теории множеств.

Множества высших мощностей.

Кванторы
Математические теоремы
Действительные числа
Предел функции одной переменной.
Гиперболические функции.
Определение последовательности и её предела.
Скалярное и векторное поле
Предел функции.
Непосредственное вычисление пределов.
Раскрытие неопределённостей
Непрерывность рациональных функций:
Классификация точек разрыва
точки разрыва первого рода
Определение производной функции
Производная обратной функции
Примеры вычисления производной.
Основные правила дифференцирования
Производные функций, заданных параметрически и неявно.
Формула Лейбница.
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Теорема Коши
Формула Тейлора
Нахождение пределов с помощью формулы Тейлора
Условие постоянства функции
Условия монотонности функции
Точки перегиба.
Асимптоты графика функции
Комплексные числа
Многочлены с комплексными коэффициентами
Вычисление площади криволинейной трапеции
Формула Ньютона-Лейбница.
Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Теория линейных уравнений.
Двойной интеграл
Найти общее решение уравнения
Тройной интеграл
Несобственные кратные интегралы
Криволинейные интегралы
Формула Грина
Механические и физические приложения поверхностного интеграла 1-го рода.
Поверхностные интегралы
Скалярное поле
Дивергенция векторного поля
Теория вероятности
Функция комплексной переменной
Дифференцируемость функции комплексной переменной
Интеграл от ФКП
Периодические функции
Обращение преобразования Лапласа
Задача Коши
Соленоидальное векторное поле
Оператор Лапласа
Необходимый признак сходимости ряда
Решение задач по физике примеры
Общие свойства гармонических колебаний.
второй закон динамики
Задачи для самостоятельного решения
параметры затухающих колебаний
Переменный ток.
Волны
Плотность потока энергии
Интерференция света
Наблюдение интерференции с помощью бипризмы
Дифракция света
Построение векторных диаграмм при дифракции Френеля
Дифракция на щели
Угловая дисперсия
Поляризация света
Курс лекций по физике
Закон сохранения импульса
Кинетическая энергия и работа
Потенциальная энергия
Полная механическая энергия
Гравитация Законы Кеплера
Формула Циолковского
Момент инерции
Механические колебания
Гармонический осциллятор
Принцип относительности Галилея
Преобразования Лоренца
Математический маятник
Машиностроительное черчение
Дуга сопряжения
Построение внешнего сопряжения
Аксонометрическая проекция
сечения
разрезы
Варианты индивидуальных заданий
Резьба на чертежах
крепёжные  изделия
соединения сварные, паяные, клеевые, заклёпочные
Ручная  электродуговая сварка
Выполнение чертежей в AutoCAD
Инженерная графика
Геометрический аппарат проецирования
Основные геометрические фигуры
плоские и пространственные кривые
Метод концентрических сфер
Основные задачи преобразования
Способ прямоугольного треугольника
Физика Кинематика
примеры решения задач
Динамика движения твердого тела
Работа силы
Кинетическая энергия
Элементы гидродинамики
Электростатика
Принцип суперпозиции
Поверхностная плотность заряда
Потенциал поля точечного заряда
Энергия электростатического поля
Правила Кирхгофа
закон Ома
Сила Ампера
магнитное поле
Энергия магнитного поля
Методика расчёта линейных
электрических цепей переменного
тока
История дизайна
История абстрактного искусства
Послевоенное абстрактное искусство в России
Абстрактное  искусство как явление культуры
Историческое  развитие абстрактного метода в живописи
Символическая тенденция в абстрактном искусстве
супрематизм
западное абстрактное искусство
Американский абстрактный экспрессионизм
Стиль АРТДЕКО
Фовизм
Супрематизм К. Малевича
Конструктивная живопись
Живописный рельеф
реальности и абстракции
Экология энергетики
Анализ работы электрофильтров
Ядерные взрывы
Методы и технологии очистки дымовых газов
Регенеративные методы
Ядерное топливо
Радиоактивные вещества, образующиеся при работе АЭС.
Математическое моделирование экологических систем
Информационное описание экосистем
Локальные компьютерные сети
Определение локальных сетей и их топология
Среды передачи информации
Пакеты, протоколы и методы управления обменом
Уровни сетевой архитектуры
Стандартные локальные сети
Защита информации в локальных сетях
Алгоритмы сети Ethernet/Fast Ethernet
Стандартные сегменты Ethernet и Fast Ethernet
Оборудование Ethernet и Fast Ethernet
Выбор конфигурации сетей Ethernet и Fast Ethernet
Проектирование сети Ethernet и Fast Ethernet
Подключение к глобальным сетям с помощью модемов
Базы данных
Беспроводная связь
Новые возможности мобильного Internet
Стандарты беспроводной связи
Технологии передачи сообщений

Вопросы и ответы

 

Элементы теории множеств Понятие "множество" – неопределяемое понятие. Под множеством понимается "набор", "коллекция", "совокупность" и т.п. отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством. Предметы или объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Операции над множествами названиями похожи на арифметические операции, но существенно другие.

Доказать, что . РЕШЕНИЕ. Два множества совпадают, если каждое из них является подмножеством другого.

Множество всех четных чисел  эквивалентно множеству . В самом деле, отображение (правило)  устанавливает взаимно-однозначное соответствие между множествами  и .

Не всякое бесконечное множество является счетным

Некоторые понятия и операции математической логики

Если  – истинное высказывание, то высказывание не  построится так:  или , т.е.  – ложное.

Для описания области истинности предиката используют кванторы

Всякая теорема в математике состоит из разъяснительной части (описания тех объектов, о которых идет речь в теореме) и связанных между собой высказываний. Под теоремой понимают всегда истинное высказывание. Теоремы часто формулируют в виде импликаций вида .

Обратная противоположная теорема

Свойтва числовых множеств

Предел и непрерывность функции одной переменной Понятие предела функции  при , стремящемся к  (сокр. ), является основным понятием математического анализа. Оно характеризует поведение функции  вблизи точки , т.е. существование предела и его значение определяют локальное свойство

В определении предела значение функции в точке   не участвует, поэтому функция   в точке  может быть не определена (не задана).

Для удобства изучения и геометрического представления последовательности обычно переобозначают   и последовательность  изображают точками на числовой оси.

Числовая последовательность – множество значений функции, определенной на множестве всех натуральных чисел, записанное в порядке возрастания , т.е. .

Показать по определению . . Показать .

Показать, что  не существует.

Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей при   конечный предел

Теорема о переходе к пределу в равенстве Контрпример. Пусть , , тогда .

Но сумма функций может быть представлена слагаемыми (неоднозначно), например в виде  и , и пределы слагаемых при  не являются конечными числами (не существуют).

Первый замечательный предел .

Сравниваем две б\м при  функции и устанавливаем их эквивалентность .

Односторонние пределы

Второй замечательный предел .

Непрерывность функции в точке

Непрерывная в точке функция локально ограничена. Арифметические операции: сложение, разность и произведение конечного множества непрерывных в одной и той же точке функций – определяют функцию, непрерывную в той же точке. Деление непрерывных функций определяет непрерывную функцию в любой точке, кроме нулей знаменателя.

Непрерывность функции на множестве Функция , , называется непрерывной на множестве , или говорят, что функция   принадлежит множеству всех функций, непрерывных на множестве  (сокр. ), если она непрерывна в каждой точке множества .

Теорема Вейерштрасса