Механические и физические приложения поверхностного интеграла

Механические и физические приложения поверхностного интеграла 1-го рода.

 6.4.3.4.1. Масса поверхности. Пусть на поверхности s распределена масса с поверхностной плотностью m(x,y,z). Тогда масса m поверхности равна

m = .

6.4.3.4.2. Статические моменты и центр масс. Статические моменты поверхности относительно координатных плоскостей OYZ, OXZ, OXY равны соответственно    

Координаты центра масс поверхности s равны xc = , yc = , zc = .

6.4.3.4. 3. Моменты инерции. Момент инерции поверхности s относительно прямой L равен IL=, где =rL(x,y,z) - расстояние от точки (x,y,z), лежащей на поверхности s, до прямой L. В частности, моменты инерции относительно координатных осей OX, OY, OZ равны

, , .

Момент инерции относительно точки P(x0,y0,z0) равен

Момент инерции относительно начала координат равен

  Пример. Найти координаты центра масс полусферы x2 + y2 + z2 = R2, z £ 0, если поверхностная плотность в каждой точке сферы равна расстоянию от этой точки до оси OZ.

 Решение: Масса полусферы s равна

(Мы воспользовались тем, что интеграл  равен четверти площади круга радиуса R , т.е. ).


Дифференцируемость функции комплексной переменной решения задач по математике