Курс теоретических основ электротехники

Пример 2.11. Для реактивного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 2.21, требуется определить значения резонансных частот и построить график зависимости хвх(<л)). Параметры элементов схемы имеют следующие значения:

Решение. Найдем реактивную входную проводимость двухполюсника:

где = хи - хС\ = 0)Ь - М(оСх — реактивное сопротивление первой ветви;

х2 = х-2 -        ~ 1/0)С: реактивное сопротивление второй ветви.

Подставив значения сопротивлений ветвей, найдем реактивную проводимость двухполюсника

отсюда находим:

Приравняв к нулю знаменатель этого выражения, найдем частоты рсзонансов напряжений

Подставив значения параметров элементов, найдем частоты резо нансов напряжений:

На этих частотах входная проводимость обращается в бесконечность (а соответственно, входное сопротивление обращается в нульУ Приравняв к нулю числитель входной проводимости, найдем частоту резонанса токов

На этой частоте входная проводимость обращается в нуль, поэтому ток в цепи отсутствует.

Выполненный расчет показывает что частота резонанса токов расположена между частотами резонансов напряжений. Кроме этого, имеется еще вырожденная частота резонанса токов со — 0, которая соответствует внешнему полюсу частотной характеристики двухполюсника, приведенной на рис. 2.22.

График частотной характеристики входной проводимости начинается с нулевого значения Ьвх{0) = 0. Затем проводимость возрастает и на частоте со0, первого резонанса напряжений обращается в бесконечность. После этого входная проводимость изменяет знак и на частоте ш03 обращается в нуль, что соответствует резонансу токов. Затем проводимость вновь возрастает и на частоте £%> снова обращается в бесконечность. При дальнейшем повышении частоты проводимость изменяет знак и асимптотически стремится к нулевому значению (второй вырожденный нуль входной проводимости).

В отличие от идеальных реактивных двухполюсников в реальных двухполюсниках имеются потери, обусловленные присутствием сопротивлений. Наличие потерь приводит к тому, что нули и пошоса в частотной характеристике двухполюсника пропадают, а вместо них появляются минимальные или максимальные значения входного сопротивления или проводимости. Однако основной признак резонансного режима — отсутствие сдвига фаз между напряжением и током в цепи — при этом сохраняется.

Рис. 2.22. График частотной характеристики к примеру 2 11


Расчет цепей синусоидального переменного тока