Курс теоретических основ электротехники

Расчет цепей несинусоидального переменного тока

Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Ф}-рье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот со^ = ко>ь где к = I, 2,.. порядковый номер гармоники (Ох = 2я/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

где постоянная составляющая функции ДО равная ее среднему за период Т значению;

коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

— амплитуда к-й гармоники;

— начальная фаза А-й гармоники.

Если же расчет цепи производится по комплексным значениям, то при раз- жении функции используют ряд Фурье в комплексной форме

комплекснаяная амплитуда А-й гармоники»

Поскольку при разложении функции в ряд Фурье использовалась косинусная форма, то связь между комплексным рядом Фурье и разложением по мгновенным значениям устанавливается формулой:

Зависимости от порядкового номера к-й гармоники ( или от ее частоты к(0\) принято называть амплитудным и фазовым спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовый спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно О)]. Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.


Расчет цепей синусоидального переменного тока