Курс лекций по физике Гравитация Законы Кеплера

Формула Циолковского

Если на ракету действует сила , то уравнение Мещерского примет вид:

.  (8.7)

 Рассмотрим ускорение ракеты в прямолинейном движении, считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна. Проекция уравнения Мещерского на направление движения примет в этом случае вид:

.  (8.8)

 

Обозначим через  и  скорость и массу ракеты перед началом ускорения. Тогда произведя разделение переменных в предыдущем уравнении, получим: 

.  (8.9)

Интегрирование уравнения дает:

  (8.10)

либо . (8.11)

 Окончательно запишем уравнение в виде:

 

 (8.12)

- формула Циолковского. Формула Циолковского показывает изменение скорости ракеты при изменении ее массы с  на .

 Аналог формулы Циолковского для релятивистского случая (движение со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме) имеет вид:

. (8.13)


Кинетическая энергия и работа