Решение задач по физике примеры

Волны

 Волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния среды, сопровождающиеся переносом энергии. В частности, механические (упругие) волны в каком-либо веществе представляют собой распространяющиеся в этом веществе механические напряжения, электромагнитные – распространяющееся электромагнитное поле. Упругие волны могут возникать в твердых, жидких и газообразных средах; электромагнитные – могут распространяться также и в вакууме.

 Распространяющиеся в непоглощающей и недиспергирующей) среде волны описываются классическим дифференциальным волновым уравнением:

 , (7.1)

где   – оператор Лапласа, V – фазовая скорость волны (в дальнейшем для краткости мы будем называть ее просто скоростью).

 В случае упругих волн x – смещение частицы среды от положения равновесия, для электромагнитных волн вместо x в уравнении (7.1) фигурирует напряженность электрического поля Е или индукция магнитного поля B. Элементарные процессы взаимодействия и законы сохранения Одним из важнейших, принципиальных вопросов электродинамики является вопрос о механизме взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Ответ на него – важнейшая задача физики.

 Скорость упругой волны в твердом теле определяется величиной модуля упругости G и плотности вещества r: V =; скорость электромагнитной волны зависит от диэлектрической проницаемости e и магнитной восприимчивости m среды, в которой распространяется волна: V =  = с/n; здесь с =  – скорость электромагнитной волны в вакууме, n =  – показатель преломления среды.

В одномерном случае (волна распространяется по оси X) уравнение (7.1) упрощается:

 . (7.1,а)

 Упругие волны могут быть продольными и поперечными (смещения частиц происходят вдоль направления распространения волны и перпендикулярно ему, соответственно). В жидкостях и газах распространяются только продольные волны, в твердых телах – как продольные, так и поперечные. Электромагнитные волны – всегда поперечные (векторы Е и В перпендикулярны скорости волны V, причем Е^В). Направление скорости электромагнитной волны V совпадает с направлением векторного произведения [ЕВ]. [an error occurred while processing this directive]

  Уравнением волны называется соотношение, в явной форме отражающее зависимость x(x, y, z, t) – а это решение дифференциаль-ного уравнения (7.1). В частности, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся по оси X, имеет вид:

 x(x,t) = A×cos(wt – kx + j0). (7.2)

Здесь А – амплитуда гармонической волны, w – циклическая частота, k = w/V = 2p/l – т.н. «волновое число». Напомним, что величина (wt – kx + j0) называется фазой, j0 – начальной фазой.

В поперечной волне частицы совершают колебания в направлениях, перпендикулярных направлению распространения колебаний, а в продольных волнах — вдоль направления распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. К ним, в частности, относятся поперечные колебания струны. Составим уравнение колебаний стру-ны, натянутой между двумя точками её закрепления, при ус-ловии, что амплитуда отклонений струны от положения рав-новесия настолько мала, что длину струны () можно считать постоянной, а натяжение струны — неизменным по всей длине струны и не зависящим от времени.
Задачи для самостоятельного решения