Решение задач по физике примеры

Задача

 1.4. Монета лежит на горизонтальной подставке, движущейся по вертикальной оси по закону: y = A×sinwt, где w = 10 с-1. При каких амплитудах колебаний подставки движение монеты будет гармоническим? На какой максимальной высоте H относительно среднего положения подставки окажется монета в течение первого периода колебаний, если А = 0,2 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение

 По второму закону динамики для монеты  N - mg = ma, где N – сила, действующая на монету со стороны подставки вверх (по оси Y), а – ускорение монеты. Движение монеты будет гармоническим до тех пор, пока она не начнет «отрываться» от подставки. При гармоническом движении монеты ее ускорение a =  = –Aw2sinwt. Моменту начала отрыва монеты от подставки при постепенном увеличении амплитуды соответствует условие N = 0. При этом «пограничном» условии g = Aw2sinwt. Таким образом, при А = g/w2 движение монеты еще происходит по гармоническому закону (монета «теряет контакт» с подставкой пока только в верхних точках траектории); при А > g/w2 движение монеты уже не будет гармоническим. В частности, при заданных условиях задачи движение монеты будет гармоническим при А £ 0,1 м. При бόльших амплитудах монета начнет «подскакивать» над подставкой. Движение двух тел. Тело бросают с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Одновременно с высоты 50 м над поверхностью Земли бросают второе тело вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи.

Определим, на какой максимальной высоте окажется монета в течение первого периода колебаний подставки при А > g/w2. Моменту отрыва монеты от подставки соответствует условие sinwt = g/Aw2. В этот момент  координата монеты y0 = A×sinwt = g/w2,  а ее скорость V0 =  = Aw×coswt = Aw(1 - sin2wt)1/2 = Aw[1 - (g/Aw2)2]1/2. Начиная с этого момента монета летит, как брошенный вверх со скоростью V0 камень. Максимальную высоту, на которую поднимется монета (от этой точки), легко определить, пользуясь законом сохранения механической энергии: h = (V02/2g)1/2 = A2w2/2g – g/2w2. Максимальная высота подъема монеты от среднего положения H = h + y0 = A2w2/2g + g/2w2.

Ответ: H = A2w2/2g + g/2w2 = 25 см.

Задачи для самостоятельного решения.

1.5. Точка колеблется вдоль оси X по закону: x = Аcoswt. Построить зависимости: x1 = Аcos(wt + p/2), x2 = Аcos(wt + p) и x3 = Asin(wt + p).

Частица движется по гармоническому закону, причем в начальный момент времени ее смещение от положения равновесия равно половине максимального (см. рис.). Опишите ее движение уравнениями x = A×cos(wt + j0) и A×sin(wt + j1).

Шарик падает на пол с высоты h. Если удар шарика о пол упругий, будет ли движение шарика (а) колебательным, (б) периодическим и (в) гармоническим? Что изменится, если удары шарика о пол неупругие?

Вектор, модуль которого равен А, вращается против часовой стрелки с угловой скоростью w. В начальный момент вектор составляет угол j0 с осью x. По какому закону изменяется проекция этого вектора на ось X?

Частица колеблется вдоль оси x по закону: x = Аcoswt. Построить зависимости: а) x(t), ; б) .

Рыбка перемещается вдоль стенки аквариума по закону:  y = 0,2cospt (м). Найти среднюю величину скорости <V> и величину средней скорости |<V>| рыбки за один цикл.

Частица колеблется по закону: x = 2cospt/3 (м). Найти среднюю скорость <V> частицы и средний модуль скорости <V> за время: а) от 1 с до 2 с; б) от 2 с до 4 с.

Студент движется между химическим и физическим факультетами МГУ по закону x = 100×sinwt (м). Считая, что его максимальная скорость V0 = p м/c, определите, за какое время он сможет преодолеть расстояние от химфака до памятника Ломоносову? Какими будут величина его средней скорости и средняя величина скорости за один полный цикл химфак-физфак-химфак?

Лектор перемещается вдоль доски по закону x = 5×sinwt (м). Его максимальная скорость при этом равна 360 м/час. Определите, какое время требуется лектору для того, чтобы пройти от одного крайнего положения до другого?

В центре траектории лектора из предыдущей задачи находится доска длиной 5 м. Определите, за какое время он проследует мимо доски?

Частица совершает гармонические колебания по оси x. В некоторый момент времени смещение частицы от среднего положения x1 = 0,3 м, ее скорость V1 = - 4 м/c и ускорение A1 = – 30 м/с2. Определите амплитуду и частоту колебаний.

Зависимость скорости тела массы m = 1 кг от его координаты x представляет собой эллипс с полуосями A = 1 м и b = 0,628 м/c. Изобразить зависимости координаты и импульса тела от времени. Чему равен период колебаний тела? 

Грузик на пружинке с коэффициентом жесткости k совершает гармонические колебания с амплитудой А. Площадь его фазовой траектории (зависимости импульса грузика от его координаты) равна S. Определить период колебаний грузика.

Пружинный маятник — это грузик, подвешенный на пру-жине . После отклонения от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колеба-ния, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорциональна величине удлинения пружины (, где — коэффициент упругости).
Задачи для самостоятельного решения